«Сверчок» предназначался для дошколят. Журнал состоял из 16 страниц. В основном печатались истории в рисунках с подписями, но публиковались и серии рассказов в картинках, например, «Приключения маленьких человечков». У «Сверчка» был подзаголовок, который печатали прямо на обложке: «Веселые картинки для маленьких ребят»!
Главным редактором «Сверчка» был известный писатель Николай Олейников. В журнале печатались С. Маршак, Д. Хармс, А. Введенский, К. Чуковский и др. Журнал украшали чудесные цветные и черно-белые рисунки Б. Малаховского, В. Конашевича, Н. Радлова, В. Горяева, А. Успенского, Л. Юдина и др.
К сожалению, вышли всего 5 номеров журнала. После выхода четвертого номера «Литературная газета» опубликовала крайне неприятную статью «Клеветнический журнал». Содержание статьи не имело абсолютно ничего общего с действительностью. В этом легко убедиться, полистав журнал. Тем не менее, статья сыграла роковую роль в его судьбе и в судьбе главного редактора: Н. Олейникова сняли с должности, а после выхода пятого номера закрыли и сам журнал. Вскоре после этого Н. Олейников был арестован, осужден и расстрелян. Такая трагическая судьба постигла «Сверчок», по-настоящему замечательный журнал!